一、选择题（每小题3 分，共计15 分）
1．
x
f (x) = sin 1 当x 0 时，
（A）极限为零；（B）是无界变量；（C）是有界变量；（D）是无穷大量。
2．极限lim ( )
0
f x
xx
存在的充要条件是：
（A） f (x) 在0 x 的某邻域内有界；（B） f (x) 在0 x 的左右极限都存在且相等；
（C） f (x) 在0 x 的某邻域内连续；（D） f (x) 在0 x 的某邻域内可导
3．
x
x
x
lim sin 1
0
＝
（A）1； （B）0； （C）； （D）不存在。
4． lim = 0
n n
x 是lim = 0
n n
x 的
（A）充分而非必要条件；（B）必要而非充分条件；
（C）充要条件； （D）既非充分也非必要条件。
5． + + + =
n n n n
n
lim 1 2 3 4
（A）0； （B）2； （C）3； （D）4。
二、判断题（每小题3 分共计15 分）
1． f (x) 在0 x 连续则必在该点可导（ ）
2．如果lim ( )
0
f x
xx
存在，则f (x) 必在0 x 连续（ ）
3．如果对 > 0 ，满足不等式x a > n 的n x 最多只有有限个，则x a n n
=
lim 。这
里{ n x }是一个数列， a 为一有限常数。（ ）
4．如果n n
x
lim ， n n
y
lim 都不存在，则lim( ) n n n
x + y
必不存在（ ）
5．如果f (x)a在b( , ) 上连续，则必在该区间上一致连续
