本科课程考试参考答案与评分标准
20XX/20XX 学年第 2 学期
课程名称：高等代数(2) 考试性质：考试 试卷类型：B
考试班级：信息0601-02数学0601考试方法：闭卷 命题教师：王忠义
一、（10分）设V={(a,b)|a,b∈F}，现在取加法为通常的加法，而数量乘积定义为
k⊙(a,b)=(a,kb)
证明：V关于加法和数量乘积，不是F上的线性空间．
证 因为
(k+l)⊙(a,b)=(a,(k+l)b)
而 [k⊙(a,b)]+[l⊙(a,b)]=(2a,kb+lb)≠(k+l)⊙(a,b)
所以V关于加法和数量乘积，不是F上的线性空间．
二、（10分）在F3中，求由基(Ⅲ)到基(Ⅱ)的过渡矩阵．
(Ⅲ)：
(Ⅱ)：
解：设基(Ⅲ)到基(Ⅱ)的过渡矩阵为A，则有
(β1, β2, β3)=(α1,α2,α3)A
即 = （3分）
两边做行的初等变换得
→
→ →
